sexta-feira, março 15, 2013

As sacadas medievais para a irracionalidade do Pi


Autor: Samuel Arbesman

É o Pi Day (O Dia do Pi foi comemorado ontem). E para homenagear a data decidi fazer uma breve pesquisa histórica. Apesar de o π – a relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro – ter sido bastante apreciado e calculado na Antiguidade, somente no século 18 provou-se que se tratava de um número irracional. Antes, várias aproximações foram realizadas, sendo que as mais exatas giravam em torno do número 3.

Perímetro da circunferência (Wikimedia/Commons)

Esses dias, naveguei pela página “Aproximações para π”, na Wikipedia, e percebi que havia uma nota dizendo que Maimônides – o físico e sábio judeu que viveu há 1000 anos – parecia ter feito uma alusão ao números irracionais em seus escritos. A fonte me levou ao livro “The Ancient Tradition of Geometric Problems”, utilizei o recurso de visualização da Amazon para acessar o conteúdo e assinalei uma suposta declaração ao comentário de Maimônides no Mishná, um conjunto de leis judaicas que integram o Talmude (quem quiser pesquisar melhor, confira os comentários em Eruvin 1:5).

Consegui localizar o trecho abaixo, cujo conteúdo é muito interessante (está em hebraico, e escrito em uma tipologia conhecida como Rashi script). Incluí por conta própria a livre-tradução, razoavelmente fiel, de alguns pontos de destaque:

Reprodução da revista Wired.com

A relação entre o perímetro de um diâmetro e o seu espaço não é conhecida. Não podemos precisá-la... Essa relação realmente não pode ser descoberta, a não ser pela aproximação... E podemos identificá-la na aproximação de um para três ou na sétima parte...”

Maimônides fala da aproximação para o π de 22/7, ou seja 3.14, que é uma boa aproximação. Além disso, ele chegou a deduzir que qualquer valor é necessariamente uma aproximação cuja precisão nunca poderia ser conhecida. Poderia-se dizer que essa evidência é real e que talvez esteja relacionada de alguma forma com a irracionalidade do π, poderia-se dizer também que isso não passa de considerações e que Maimônides simplesmente poderia ter pensando que o π era muito difícil de ser calculado. Além do mais, não há dúvida de que a tradução do hebraico (a partir do original em Árabe) para o inglês é ruim, o que gera maior confusão.

Por fim, essa é uma discussão intrigante e que nos deixa emocionados ao pensar que os sábios da Idade Média talvez já soubessem que o π só permitiria ser relativamente calculado.

Feliz Dia do Pi!

O autor agradece ao rabino Daniel Rockoff pela ajuda na tradução do texto. Quem se interessar pela tradução completa do trecho em hebraico, basta contatá-lo.

Fonte: Wired

Um comentário:

Celia Dias disse...

Muito interessante. Gostei da visualização gráfica.